Запомниться, запечатлеться, произвести впечатление на кого-либо.
Сказано было — прорываться во Владивосток. Эта общая директива, по-видимому, крепко засела в головы командиров… и они добросовестно старались выполнить её (Новиков-Прибой. Цусима).
Пробегая мимо богатеев, я услыхал чьё-то злое восклицанье: — Поджог! А лавочник сказал: — В бане у него поглядеть надо! Эти слова неприятно засели мне в память (М. Горький. Мои университеты).