С большим аппетитом, жадно (есть).
Снова подавали холодную и горячую еду, — теперь уже гости ели за обе щёки (А. Н. Толстой. Пётр Первый).
Матюшка захватил два сукроя, почти в два приёма забил их в рот и стал, как говорится, уплетать за обе щёки (Писемский. Плотничья артель).
Он сидел за столом и за обе щёки уминал блины, которые успела напечь Аксютка (П. Замойский. Лапти).