Это почти то же самое, что лавровый венок (см. «Лавры пожинать»). На олимпийских играх и других народных состязаниях греки не только увенчивали победителей лаврами, но еще и вручали им пальмовые ветви. Недаром сама богиня победы Ника изображалась с такой ветвью в руках. (Следует помнить, что под пальмовой ветвью обычно подразумевают перистый лист финиковой и других похожих пальм.)
В переносном смысле пальма первенства означает выход на первое место, бесспорное преимущество или приоритет.