Наступать на пятки – догонять кого-либо или преследовать, зависая на нём.

1. Преследуя кого-либо или двигаясь за кем-либо, догонять, настигать. Отряд за отрядом мчался вдогонку за Петлюрой. Конники, видно, хотели настигнуть его ещё у границы, наступить ему на пятки (В. Беляев. Старая крепость).
2. Быстро и хорошо работая, догонять кого-либо в том же деле.