Проблема, не имеющая решения.

Так часто называют какую-либо неразрешимую задачу, всё невозможное и недостижимое.
В древности математики поставили перед собой задачу: с помощью линейки и циркуля — инструментов, которыми во все времена пользовались геометры, — построить такой квадрат, который будет равен по площади тому или иному кругу. Люди бились над решением этой задачи многие тысячелетия, но все попытки были тщетны. И только современные ученые сумели доказать, что решить эту задачу просто невозможно.
Отсюда и пошло это выражение, которое мы употребляем в случае невозможности решить какую-либо проблему, например: «Попытка уничтожить безработицу при капитализме — это квадратура круга» или: «проект корабля, который будет одновременно и отличным торговым и мощным военным судном, — это квадратура круга».

Пример: «О Журеньке я иногда думаю и стараюсь представить себе будущего зятя, но совершенно напрасно: это какая-то квадратура круга» (Мамин-Сибиряк).