Фимиам - то же самое, что и ладан, душистая смола, которую жгут для получения дыма при богослужении в церквях. В древности фимиам «курили» не только на алтарях богов, но и при дворе во время проведения торжественных церемоний. Они обычно сопровождались восхвалением того, в честь кого зажигались благовония, курился ладан.
«Курить фимиам» и по сию пору (теперь уже больше в переносном смысле) обозначает: петь славословия, воздавать всяческие почести, восторженно и непомерно восхвалять. Этот фразеологизм по смыслу близок к таким, как «акафист петь», «аллилуйю петь»