Очень надежно, тщательно.

«(Жид) Деньги? — деньги. Всегда во всякий возраст нам пригодны; Но юноша в них ищет слуг проворных. И не жалея шлет туда, сюда. Старик же видит в них друзей надежных и бережет их как зеницу ока» (А. Пушкин).

(Читаем в Библии: «Он нашел его в пустыне безводной, жаждущего от зноя, ограждал его, смотрел за ним, хранил его, как зеницу ока своего» (Второзаконие, 32,1). Зеница по церковнославянски — зрачок).