Опираться на какие-то факты, быть обоснованным.

«Ничего себе, да? В присутствии майора солдат издевается над приказами командиров! Надеюсь, теперь вы согласитесь, товарищ подполковник, что мои подозрения имели под собой почву, и притом основательную» (М. Алексеев).