Ответственно поручиться за что-то.

Поедем прямо в Москву, причем ты отправишься раньше и, если нужно, еще возьмешь небольшой курс лечения у Басанина. Я даю голову на отсечение, если ты тогда не будешь совсем молодцом к будущей осени» (А. Бородин).