О нависшей над кем-то угрозе, реальной опасности.

Что же это за дамоклов меч? Выражение связано с древним преданием. У одного греческого тирана (неограниченного владыки) Дионисия-старшего был приближенный вельможа Дамокл, который очень завидовал своему властелину и считал его счастливейшим из людей.

Однажды Дионисий решил проучить Дамокла. Во время пира он приказал слугам возвести Дамокла на трон, оказывать ему царские почести. Дамокл готов был прыгать от восторга. Но вот он поднял глаза вверх и замер: прямо над его головой острием вниз висел тяжелый меч, подвешенный на тонком конском волоске. Каждую минуту он мог сорваться прямо на голову Дамокла.

— Ну что теперь скажешь, Дамокл? — спросил тиран. — Спокоен ли я на своем троне?

С тех пор выражение дамоклов меч произносят, когда идет речь о нависшей опасности, которая может обрушиться в любую минуту.