Чепуха на постном масле – о том, что не заслуживает никакого внимания. Несуразность. Чепуха – того же корня, что и щепа (от несохранившегося чепа). Первоначально имелись в виду нащипанные мелкие ломтики картофеля или каких-либо других овощей, поджаренные на постном масле. Вариант ерунда на постном масле является вторичным.