Крепко обнимать кого-то.

«На другой день, поехав в сенат, находит в общем собрании г. Козодавлева, показывает ему табакерку, который с радостным восторгом бросается ему на шею и поздравляет с государскою милостию» (Державин).

• Настойчиво добиваться любви мужчины, навязываясь ему (о женщине).

«Как же можно с ней говорить иначе, коли она чуть не бросается на шею каждому мужчине?» (А. Островский).

Броситься на шею (иноск.) - навязаться кому, порывисто обнять. Ср. С кем заигрывать вздумала... От парней рыло воротишь, а к мироеду на шею мечешься... Эх ты!.