«Бросить тень» (в контексте на кого-то) – означает создать плохое впечатление о человеке, принизить его достоинства. Как правило, тень отбрасывается в результате наговоров, отрицательных отзывов, сплетен, клеветы.

Порочить, принижать чьи — то достоинства.

«Ты женщина умная и воспитанная. Ты прекрасно понимаешь, как нужно держать себя, чтобы не бросить тень на фамилию Тальберт» (М. Булгаков).