Биться об заклад означает «спорить на что-нибудь». «Заклад» - устаревшее слово, его современный синоним - «залог», то есть какая-то вещь или некоторая сумма денег, которую предоставили/положили/заложили в знак того, что обязательство будет выполнено.

Заключать пари, спорить на деньги.

«Можно было подумать, что обе женщины об заклад побились, кто кого перекричит: так долго и старательно они бранились» (А. Свирский).