Человек, находящийся в зависимом от кого-то положении.

«Печатались немецкая газета и листовки в типографии — поезде, стоявшем в лесу на специально проложенных туда рельсах. Этот поезд принадлежал к мощному хозяйству фронтовой газеты, а седьмоотдельцы числились в бедных родсгвенниках» (Ю. Нагибин).

Это и есть те самые бедные родственники. Отсюда и пошло выражение, имеющее несколько значений:
1) сидеть на неудобном месте;
2) быть в компании тихим, незаметным, молчаливым;
3) находиться в униженном положении.