Догонять, преследовать кого-то.

«Отряд за отрядом мчался вдогонку за Петлюрой. Конники, видно, хотели настигнуть его еще у границы, наступить ему на пятки» (В. Беляев).

• Практически сравняться по своим возможностям, достижениям с кем-либо.

«Мальчик — со мной соревноваться! — говорил Костя, но видел, что Алешка не такой уж мальчик и почти наступает ему на пятки» (В. Кочетов).