О слабохарактерном, неспособном постоять за себя человеке.

Утки, гуси и другие водоплавающие птицы имеют непромокаемое оперение. В дождливую погоду они выглядят так же, как и в ясную. Домашним птицам (курам, индюшкам) повезло меньше. Все, наверное, знают, что нет более жалкого зрелища, чем промокшая под дождем курица.
Разумеется, выражение «мокрая курица» служит для обозначения беспомощного, вызывающего жалость человека.

Пример: «Какой вы господин? Вы, сударь, просто мокрая курица. Сидите себе сиднем целый божий день» (И. Тургенев).