Это выражение произошло от древнерусского глагола баять, то есть рассказывать. К этому же корню восходит известное слово байка. Таким образом, выражение баюшки-баю значит: рассказывать сказочки.

Бай, баюшки, припев для усыпления, укачивания ребенка; пора тебе ... Баюшки баю, колотушек надаю.